Productos Notables:Es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.
Cuadrado de Binomio:DEF: Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:
un trinomio de la forma: , se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
En ambos casos el tercer término tiene siempre signo positivo.
- Ejemplo
simplificando:
Formula del cuadrado de binomio:
(a+b) 2 = a2 + 2 ab + b2
Ejercicios:
1. (x + 3)2 = x2 + 6x + 32 = x2 + 6x + 6 Explicación ej. 1 : primero elevamos el primer digito (en este caso la x), luego elevamos el segundo y por ultimo multiplicamos los tres digitos (X x 3 x 2)
2). (5 + a)2 = 52 + 10ª + a2
3). (6x + y)2 = 36x2 + 12xy + y+
4). 9(9 + 4x)2 = 81 + 72x + 16x2
5). (7x + 11)2 = 49x2 +154x + 121
6). (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
7). (1 + 3x2)2 = ) 1 + 6x2 +9x4
8). (2x + 3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2
9). (a2x + by2)2 = a4x2 + 2a2xby2 + b2y4
10). (3a3 + 8b4)2 = 9a6 + 48a3b + 64b8
Cuadrado de binomio:
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