Cubo de Binomio

Cubo de Binomio
Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.


Ejercicios:
1) (a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
2) (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Explicación de un cubo de binomio:
-El 1º paso elevo el primer numero 3 al digito a Agrego el signo negativo (-) correspondiente
Multiplico los tres digitos (a b 3) pero elevo el primer digito (a)
Multiplico nuevamente los tres digitos pero elevo la B esta vez
y por ultimo elevo a tres el ultimo digito(b)

Suma por Diferencia

Suma por Diferencia: Consideramos el producto de la suma de dos teminos “a+b” por diferencia “a-b”

(a+b)(a-b) = a·a - a·b + b·a - b·b = a2 - b2
Ejercicios:
(x + 5)(x - 5) = x2 - 25
(a2 - 3)(a2 + 3) = a4 - 9
(2p5 + 6q4)(2p5 - 6q4) = 4p10 - 36q8
*El primer pasó a seguir del ejercicios Nº 1
-El 1º paso a seguir es ver la formula, multiplico el (X x X) o se eleva a 2 y luego vemos los signos + por –me da negativo(-) y después multiplico 5 x 5 y eso me da 25 y así se suma por diferencia.

*El primer paso a seguir del ejercicios Nº2
-el primer paso a seguir es ver la formula,a2 x a2 sumo los exponente y eso me daría a4 luego veo los signos – y + me da negativo(-) y después multiplico 3x3 eso me da 9 y fin…

Representación geometrica de la suma por diferencia
Para representar la sume de diferencia,utilizaremos un rectángulo de largo “a+b” y ancho “a-b”

-Con el trazo se construye a siguiente cuadrado:

-Este cuadrado se le agrega un rectángulo “a” y “b”

-A este rectángulo se recorta el “a” y “b”

-La representación de la suma por diferencia se puede resumir en el siguiente esquema:

Cuadro de Binomio

Productos Notables:
Es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.


Cuadrado de Binomio:DEF: Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:
un trinomio de la forma: , se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
En ambos casos el tercer término tiene siempre signo positivo.

1. Ejemplo
   simplificando:
   
   Formula del cuadrado de binomio:
   
   (a+b) 2 = a2 + 2 ab + b2
   
   Ejercicios:
   
   

1. (x + 3)2 = x2 + 6x + 32 = x2 + 6x + 6 Explicación ej. 1 : primero elevamos el primer digito (en este caso la x), luego elevamos el segundo y por ultimo multiplicamos los tres digitos (X x 3 x 2)

2). (5 + a)2 = 52 + 10ª + a2

3). (6x + y)2 = 36x2 + 12xy + y+

4). 9(9 + 4x)2 = 81 + 72x + 16x2

5). (7x + 11)2 = 49x2 +154x + 121

6). (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

7). (1 + 3x2)2 = ) 1 + 6x2 +9x4

8). (2x + 3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2

9). (a2x + by2)2 = a4x2 + 2a2xby2 + b2y4

10). (3a3 + 8b4)2 = 9a6 + 48a3b + 64b8

Cuadrado de binomio: